​3.2如何判断函数的奇偶性

3.2如何判断函数的奇偶性

1.判断函数奇偶性的常见方法:

(1)定义法:

定义是否关于原点对称。

①否→非奇非偶函数。

②是→判断f(x)与f(-x)的关系。

f(x)=-f(-x)→奇函数。

f(x)=f(-x)→偶函数。

f(x)≠-f(-x)且f(x)≠f(-x)→非奇非偶函数。

f(x)=-f(-x)且f(x)=f(-x)→既是奇函数又是偶函数。

(2)图象法:

f(x)的图象关于原点对称→f(x)为奇函数。

f(x)的图象关于y轴对称→f(x)为偶函数。

2.分段函数奇偶性的判断。

判断分段函数f(x)奇偶性的一般方法是在一个区间上任取自变量，再向对称区间转化，若x=0处有定义，还要验证f(0)，即判断分段函数的奇偶性时，必须判定每一段上函数是否都具有f(x)=-f(-x)或f(x)=f(-x)的特征，也可以作出函数图象，结合对称性判断。

例:

有关运算:

奇±奇=奇，

偶±偶=偶，

奇╳奇=偶，

偶╳偶=偶，

奇╳偶=奇

奇±偶为非奇非偶函数。